【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為平行四邊形，
，
，
底面ABCD．
Ⅰ
證明：
；
Ⅱ求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理得
，從而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，從而BD⊥平面PAD，由此能證明PA⊥BD．
（Ⅱ）以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小．
證明：
Ⅰ
因為
，
，
由余弦定理得，從而
，故BD
，
又
底面ABCD，可得
，所以
平面
故
Ⅱ如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，
射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標系
，
則
，
，
0，
，
，
，
0，
，
平面PAD的一個法向量為
1，，設平面PBC的法向量為
y，
，
則
，取
，得
1，
，
，故平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小為
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當
時，求
及l的極坐標方程；
（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，圓
： 
的圓心
在橢圓上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
， 
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N兩點
（1）求實數k的取值范圍；
（2）求證：
為定值；
（3）若O為坐標原點，問是否存在直線l，使得
，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由．
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