【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
【答案】（1）極小值為
；（2）
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，計算
的值，求出
，從而求出
的單調區間，求出函數的極值即可；（2）令
，根據函數的單調性求出
的最小值，從而求出
的范圍即可.
試題解析：（1）
（
），因為曲線
在點（1，f（1））處的切線與直線
垂直，所以
，即
，解得
．所以
， ∴當
時， 
， 
在
上單調遞減；當
時， 
，f（x）在（2，+∞）上單調遞增；∴當x=2時，f（x）取得極小值
，∴f（x）極小值為ln2．
（2）令
，則
，欲使在區間上
上存在
，使得
，只需在區間
上
的最小值小于零．令
得， 
或
．當
，即
時， 
在
上單調遞減，則
的最小值為
，∴
，解得
，∵
，∴
；當
，即
時， 
在
上單調遞增，則
的最小值為
，∴
，解得
，∴
；當
，即
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，則
的最小值為
，∵
，∴
，∴
，此時
不成立．綜上所述，實數m的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件A,B是獨立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個白球和兩個黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現點數為奇數”,B=“出現點數為偶數”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若兩條互相垂直的直線都經過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點
（異于原點），且
，求這兩條直線的直角坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（2，2）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐標方程；
（2）若l與C交于A，B兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
前
項和為
,對任意
,點
都在函數
圖像上．
（1）求
、
、
,并猜想數列的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）的猜想；
（3）若數列
滿足：
,
,且對任意的
,都有
、
、
成公比為
的等比數列,、、
成等差數列,設
,求數列
的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數）.
（I）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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