【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點.
(1)求證:EG∥AC;
(2)求證:平面EFG∥平面AB1C.
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【題目】已知橢圓x2+2y2=1，過原點的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D，記得到的平行四邊形ACBD的面積為S．
（1）設A（x1 ， y1），C（x2 ， y2），用A、C的坐標表示點C到直線l1的距離，并證明S=2|x1y2﹣x2y1|；
（2）設l1與l2的斜率之積為﹣ 
，求面積S的值．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，
且
，E是棱CC1中點，F是AB的中點.
（1）求證：CF//平面AEB1；
（2）求點B到平面AEB1的距離.
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【題目】若定義在
上的函數
滿足
，且
是奇函數，現給出下列4個結論：①是周期為4的周期函數；
②的圖象關于點
對稱；
③是偶函數；
④的圖象經過點
,其中正確結論的序號是__________（請填上所有正確的序號）．
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【題目】某風景區水面游覽中心計劃國慶節當日投入之多3艘游船供游客觀光，過去10年的數據資料顯示每年國慶節當日客流量X（單位：萬人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：
國慶節當日客流量X | 1＜X＜3 | 3≤X≤5 | X＞5 |
頻數 | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數據資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發生的概率，且每年國慶節當日客流量相互獨立．
（1）求未來連續3年國慶節當日中，恰好有1年國慶節當日客流量超過5萬人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國慶節當日游船最多使用量：（單位：艘）受當日客流量X（單位：萬人）的限制，其關聯關系如下表：
國慶節當日客流量X | 1＜X＜3 | 3≤X≤5 | X＞5 |
游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘游船國慶節當日使用，則水面游覽中心國慶節當日可獲得利潤3萬元，若某艘游船國慶節當日不使用，則水面游覽中心國慶節當日虧損0.5萬元，記Y（單位：萬元）表示該水面游覽中心國慶節當日獲得總利潤，當Y的數學期望最大時稱水面游覽中心在國慶節當日效益最佳，問該水面游覽中心的國慶節當日應投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國慶節當日效益最佳？
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【題目】如圖,ABCD是邊長為a的正方形,PA⊥平面ABCD.
(1)若PA=AB,點E是PC的中點,求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;
(2)若BE⊥PC且交點為E,BE=
a,G為CD的中點,線段AB上是否存在點F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？
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