Question

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn).

（1）求證：CF//平面AEB1；

（2）求點(diǎn)B到平面AEB1的距離.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2).

【解析】

（1）取AB1中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，推導(dǎo)出四邊形CEGF為平行四邊形，從而CF∥EG，由此能證明CF∥平面AEB1；（2）推導(dǎo)出CF⊥AB，CF⊥BB1，推導(dǎo)出E到平面ABB1的距離等于C到平面ABB1的距離等于1，設(shè)點(diǎn)B到平面A的距離為d．由，能求出點(diǎn)B到平面A的距離．

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則∥且.

∵當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥且，

∴∥且 .

∴四邊形為平行四邊形，則∥

又∵，，

∴平面；

（2）∵中，，是中點(diǎn)

∴.

又∵直三棱柱中，，，

∴，且到的距離為.

∵平面

∴到的距離等于到的距離等于.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

∵

∴，易求，，解得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.