【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）請問是否存在實數k使得 
（其中O為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．
【答案】
（1）解：由題設，可知直線l的方程為y=kx+1，因為直線l與圓C交于兩點，
由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．
故由 
＜1，解得： 
＜k＜ 
所以k的取值范圍為得（ ， ）
（2）解：設M（x1，y1），N（x2，y2）．
將y=kx+1代入方程：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，
整理得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0．
所以x1+x2= 
，x1x2= 
，
=x1x2+y1y2=（1+k2）（x1x2）+k（x1+x2）+1= 
=12，
解得k=1，所以直線l的方程為y=x+1．
故圓心C在直線l上，所以|MN|=2．
【解析】（1）設出直線方程，利用直線與圓的位置關系，列出不等式求解即可．（2）設出M，N的坐標，利用直線與圓的方程聯立，通過韋達定理，結合向量的數量積，求出直線的斜率，然后判斷直線與圓的位置關系求解|MN|即可．
【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】醫學上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解“三高”疾病是否與性別有關，醫院隨機對入院的60人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：
（1）請將列聯表補充完整；
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為患“三高”疾病與性別有關？ 下列的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2= 
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ 
（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數列的通項公式an；
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的猜想．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把函數 
的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得圖象上所有點向左平移 
個單位長度，得到圖象的函數解析式為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“描點法”畫函數
在區間
上的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表：
(1)請將上表數據補充完整,并在給出的直角坐標系中,畫出
在區間上的圖象；
(2)利用函數的圖象,直接寫出函數
在
上的單調遞增區間；
(3)將
圖象上所有點向左平移
個單位長度,得到
的圖象,若
圖象的一個對稱中心為
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB
平面ABC， 
VAB為等邊三角形，AC
BC且AC=BC=
，O,M分別為AB,VA的中點。
（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC
平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
