Question

已知函數是奇函數，是偶函數。
（1）求的值；
（2）設若對任意恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1） (2)

試題分析：（1）由于為奇函數，且定義域為R，
，即，     
由于，
，
是偶函數，，得到，
所以：；      
（2），，…
又在區間上是增函數，
所以當時，      
由題意得到，
即的取值范圍是：。    
點評：本題考查奇偶性定義的運用，恒成立條件的等價轉化。