Question

（本小題滿分12分）
已知對于任意實數滿足，當時，.
（1）求并判斷的奇偶性；
（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；
（3）已知,集合,
集合,若，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) 是奇函數 (2) 在上是增函數. (3)

試題分析：解：（1）令得 
                  
令，得
 是奇函數               
（2）函數在上是增函數.                        
證明如下:
設 , ，

(或由(1)得)
在上是增函數.            
（3）,又,可得,,
=         
,,可得,
所以，實數的取值范圍.
點評：對于函數的奇偶性和單調性是高考考查的重點，因此要熟練的運用概念，先看定義域，然后看解析式f(x)與f(-x)的關系來確定奇偶性，同時結合抽象函數的賦值法表示來證明單調性，需要對于變量合理的變形來證明，這是一個難點，要注意積累。屬于難度試題。