Question

【題目】某企業年的純利潤為萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業一次性投入資金萬元進行技術改造，預計在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數）．

（1）設從今年起的前年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求，的表達式；

（2）以上述預測，從今年起該企業至少經過多少年后，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4年

【解析】

（1）根據等差數列前項和公式可得的表達式，利用分組求和與等比數列前項和相結合可得的表達式；（2）作差，利用函數的單調性，即可得到結論．

（1）依題設，；

．

（2）

，

因為函數在上為增函數，

當時，；

當時，，

∴僅當時，。

至少經過4年，該企業進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤．