設函數
，其中
，
為正整數，
、
、
均為常數，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求、、的值；
（2）求函數
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數的底）
（1）
，
，
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用點在切線上，求出
的值，由切線方程求出切線的斜率，從而得到
的值，再結合題干的條件列方程組求出、、的值；（2）利用導數求出極值，利用極值與最值的關系求出最大值；（3）證法1是利用分析法將問題
等價轉化為證明不等式
，最后等價證明
，利用換元法
，構造新函數
，只需證明不等式
即可，利用導數，結合單調性進行證明；證法2是先構造新函數，證明在區間內成立，再令
，得到
，最終得到，再結合（2）中的結論得到
.
試題解析：（1）
由點
在直線
上，可得
，即. 
，
.
又
切線的斜率為
，
，，，；
（2）由（1）知，
，故
.
令
，解得
，即
在
上有唯一零點
.
當
時，
，故在
上單調遞增；
當
時，
，故在
單調遞減.
在上的最大值
.
（3）證法1：要證對任意的都有，只需證
，
由（2）知在上有最大值，，故只需證.
即
，即，①
令，則
，①即
，②
令
，則
，
顯然當
時，
，所以
在
上單調遞增，
，即對任意的②恒成立，
對任意的
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調區間；
(2)若不等式g(x)< 
有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間
內，另一個在區間
外，
求
的取值范圍；
（3）已知
且函數
在
上是單調函數，探究函數
的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（Ⅰ）若曲線
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數在區間
上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
的圖像C1與函數
的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．
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.
，求
的最小值；
的圖象，使得
的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
，函數
．
時，求
的最小值；
上是單調函數，求
的取值范圍．
.
，且對于任意
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
）為函數
圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率
。
的單調區間；
，求函數
的最小值。
為實常數，函數
.
的單調性；
；
且
.（注：
為自然對數的底數）