Question

已知P（）為函數圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）設，求函數的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）在上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）函數的最小值為．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數的單調區間，首先確定函數的解析式，由題意得函數，，求單調區間，由于含有對數函數可利用導數法，求導函數，令可得函數的單調增區間；令，可得函數的單調減區間；（Ⅱ）求函數的最小值，因為，求導函數可得，構造新函數，確定在為單調遞增函數，從而可求函數的最小值．
試題解析：（Ⅰ），，
，
故當即時，，當時，成立，
所以在上單調遞增，在上單調遞減。（4分）
（Ⅱ），
則，
設，則，
故為上的增函數，（8分）
又由于，因此且有唯一零點1，
在為負，在值為正，
因此在為單調減函數，在為增函數，
所以函數的最小值為。（13分）
考點：利用導數求閉區間上函數的最值；導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性．