Question

【題目】已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析: f(x)是二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，代入化簡得出a和b,即可求出解析式.

試題解析:

∵f(x)是二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，

得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.

∴,

∴.

點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的表示方法,屬于基礎(chǔ)題目.求函數(shù)解析式的一般方法主要有:待定系數(shù)法,配湊法,換元法,構(gòu)造方程組法,賦值法等.已知函數(shù)類型時(shí),比如一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)或者對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí),往往使用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式,再利用已知條件帶入求出參數(shù)的值.