Question

【題目】銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ， ，且 ．

∴ =2sinBcosB﹣ cos2B=﹣sin（2B+ ）=0，

又因?yàn)殇J角三角形，所以

（2）解：∵sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，

由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∴ac=a2+c2﹣2accos ，化為（a﹣c）2=0，解得a﹣c=0

【解析】（1）由 ， ，且 ，解得﹣sin（2B+ ）=0，可得B．（2）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2 ， 再利用余弦定理即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．