【題目】如圖，F1、F2是雙曲線 
=1（a＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線交于點A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（ ） 
A.8
B.8 
C.8 
D.16
【答案】C
【解析】解：根據雙曲線的定義，可得|BF1|﹣|BF2|=2a， ∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|
∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1||AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣ 
）=28a2 ， 解之得c= 
a，
∴a2+24=7a2 ， ∴a=2，
∴△BF1F2的面積為 
﹣ 
= 
﹣ 
=8 
．
故選：C．
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【題目】銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 
， 
，且 
．
（1）求角B的大小；
（2）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．
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【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.若a＞b＞0，則 
B.向量 
（m∈R）共線的充要條件是m=0
C.命題“?n∈N* ， 3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N* ， 3n≥（n+2）?2n﹣1”
D.已知函數f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的，則命題“若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區間（a，b）內至少有一個零點”的逆命題為假命題
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D． 
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（2）在線段CC1（不含端點）上，是否存在點E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值為 
？若存在，求出 
的值，若不存在，說明理由．
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【題目】現有7名學科競賽優勝者，其中語文學科是A1 ， A2 ， 數學學科是B1 ， B2 ， 英語學科是C1 ， C2 ， 物理學科是D1 ， 從競賽優勝者中選出3名組成一個代表隊，要求每個學科至多選出1名．
（1）求B1被選中的概率；
（2）求代表隊中有物理優勝者的概率．
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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 
=1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．
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【題目】為了檢測某種產品的質量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[17.5，20） | 10 | 0.05 |
[20，225） | 50 | 0.25 |
[22.5，25） | a | b |
[25，27.5） | 40 | c |
[27.5，30] | 20 | 0.10 |
合計 | N | 1 |
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產品中隨機抽取一件，試估計這件產品的質量少于25千克的概率．
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