Question

已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則

AG

GD

=2”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則

AO

OM

=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“

AO

OM

=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=

3V

S表

，可求得r即OM，從而可驗(yàn)證結(jié)果的正確性．

解答：解：推廣到空間，則有結(jié)論：“

AO

OM

=3”．
設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
則有r=

3V

S表

，可求得r即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．