【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數
，函數g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數列，該數列的前n項的和為Sn，則S10等于( )
A. 45 B. 55
C. 210－1 D. 29－1
【答案】A
【解析】當x≤0時，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；
當0<x≤1時，有－1<x－1≤0，
則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，
g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；
當1<x≤2時，有0<x－1≤1，
則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，
g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；
當2<x≤3時，有1<x－1≤2，
則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，
g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此類推，
當n<x≤n＋1(其中n∈N)時，則f(x)＝2x－(n＋2)，
故數列的前n項構成一個以0為首項，以1為公差的等差數列．
故S10＝
＝45，故選A.
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【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結論：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②直線AC∥平面MENF始終成立；
③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調函數；
④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數；
以上結論正確的是__________．
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程為
(
為參數)，曲線
的極坐標方程是
.
(1)寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
(2)設直線
與曲線
相交于
兩點，點
為
的中點，點
的極坐標為
，求
的值.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
且與
軸垂直的弦長為3.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作直線
與橢圓交于
兩點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值，若存在，請求出
點坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數情況如下表：
學科 | 語文 | 數學 | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數 |
|
|
|
|
|
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取
份進行統計，結果如下表：
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 |
|
|
|
數學 |
| 1 |
|
英語 |
|
|
|
理綜 |
|
|
|
文綜 |
|
|
|
（1）估計這次講座活動的總體滿意率；
（2）求聽數學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；
（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出
人進行家訪，求這
人中選擇的是理綜講座的人數的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點
為拋物線的焦點， 
在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點
恰好在以
， 
為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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