【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環保工程建設中，現有甲，乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤
（萬元）的概率分布列如表所示：
| 110 | 120 | 170 |
|
| 0.4 |
|
且的期望
；若投資乙項目一年后可獲得的利潤
（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為
和
.若乙項目產品價格一年內調整次數
（次數）與的關系如表所示：
| 0 | 1 | 2 |
| 41.2 | 117.6 | 204.0 |
（1）求
，
的值；
（2）求的分布列.
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【題目】已知O為坐標原點，拋物線E的方程為x2＝2py（p＞0），其焦點為F，過點M （0，4）的直線
與拋物線相交于P、Q兩點且△OPQ為以O為直角頂點的直角三角形．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設點N為曲線E上的任意一點，證明：以FN為直徑的圓與x軸相切．
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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.
（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為
，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數
(a
R)，其中e為自然對數的底數．
（1）若
，求函數
的單調減區間；
（2）若函數的定義域為R，且
，求a的取值范圍；
（3）證明：對任意
，曲線
上有且僅有三個不同的點，在這三點處的切線經過坐標原點．
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【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
底面
，底面三角形是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）
A.
與
是異面直線B.
平面
C.AE，
為異面直線，且
D.
平面
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【題目】已知函數
和函數
，關于這兩個函數圖像的交點個數，下列四個結論：①當
時，兩個函數圖像沒有交點；②當
時，兩個函數圖像恰有三個交點；③當
時，兩個函數圖像恰有兩個交點；④當
時，兩個函數圖像恰有四個交點.正確結論的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，三棱錐
中，底面
是邊長為2的正三角形，
，
底面
，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角的余弦值為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】我國是世界第一產糧大國，我國糧食產量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤．如圖是中國國家統計局網站中2010﹣2019年，我國糧食產量（千萬噸）與年末總人口（千萬人）的條形圖，根據如圖可知在2010﹣2019年中（ ）
A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩定
D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
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