【題目】如圖，已知
平面
平面
為等邊三角形，
為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連接
，根據條件可證四邊形
為平行四邊形，則
，再利用線面垂直的判定定理證明
平面
，最后根據面面垂直的判定定理證明結論即可；
（2）在平面內，過點
作
于點
，連接
，利用線面角的定義找到直線與平面所成角
，再通過解三角形得到
和
即可求出結果.
（1）證明：取的中點，連接.
∵為
的中點，∴
且
.
∵
平面
平面
，
∴
，∴
.
又
，∴
，
∴四邊形為平行四邊形，則.
∵
為等邊三角形，為的中點，∴
.
∵
平面，
平面，∴
.
又
，故平面.
∵
，∴
平面.
∵
平面
，
∴平面
平面.
（2）在平面內，過點作于點，連接.
∵平面平面，平面
平面
，∴
平面，
∴為和平面所成的角，
設
，則
，
，
中，
，
∴直線和平面所成角的正弦值為.
【點晴】
本題考查面面垂直的證明、空間直線和平面的位置關系以及空間角的計算，考查考生的推理論證能力以及運算求解能力，屬中檔題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的右焦點F為拋物線
的焦點，點M為
和在第一象限的交點，且
．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）若
，過焦點F的直線l與相交于A，B兩點，已知
，求
取得最大值時直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
：
(
)的左右焦點，點
是橢圓上一點，且
.若橢圓的內接四邊形
的邊
的延長線交于橢圓外一點
，且點的橫坐標為1，記直線
的斜率分別為
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標方程為
.
（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點，求|PE||PF|.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，過AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面給出了四個命題：這四個命題中，真命題的個數為（ ）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角為60°；
④線段BM長度的最小值為
.
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學的期末考試中抽取部分學生的數學成績，由抽查結果得到如圖的頻率分布直方圖，分數落在區間
，
，
內的頻率之比為
．
（1）求這些學生的分數落在區間內的頻率；
（2）（ⅰ）若采用分層抽樣的方法從分數落在區間
，
內抽取4人，求從分數落在區間，內各抽取的人數；
（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區間內的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備將1000萬元資金投人到市環保工程建設中，現有甲，乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤
（萬元）的概率分布列如表所示：
| 110 | 120 | 170 |
|
| 0.4 |
|
且的期望
；若投資乙項目一年后可獲得的利潤
（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為
和
.若乙項目產品價格一年內調整次數
（次數）與的關系如表所示：
| 0 | 1 | 2 |
| 41.2 | 117.6 | 204.0 |
（1）求
，
的值；
（2）求的分布列.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點
且傾斜角為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
，l與C交于M，N兩點.
（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；
（2）求MN中點H的軌跡的參數方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
