Question

如圖所示，OA、OB、OC為不共面的三條射線，點A₁、B₁、C₁分別是OA、OB、OC上的點，且＝＝成立．

求證：△A₁B₁C₁∽△ABC.

[分析]　由初中所學平面幾何知識，可證明兩內角對應相等，進而證明兩個三角形相似．

Answer 1

[證明]　在△OAB中，

∵＝，∴A₁B₁∥AB.

同理可證A₁C₁∥AC，B₁C₁∥BC.

∴∠C₁A₁B₁＝∠CAB，∠A₁B₁C₁＝∠ABC.

∴△A₁B₁C₁∽△ABC.

[反思]　在立體幾何中，常利用等角定理來證明兩個角相等．此時要注意觀察這兩個角的方向必須相同，且能證明它們的兩邊對應平行．