Question

已知函數f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，有以下命題：
①函數f（x）的圖象在y軸的一側；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）為定義域上的增函數；
④函數f（x）在定義域內有最大值，則正確的命題序號是______．

Answer 1

∵函數f(x)=loga(ax-1)(a＞0，a≠1)，當a＞0時，由a^x-1＞0，可得x＞0，此時，函數的圖象僅在y軸的右側；
當0＜a＜1時，由a^x-1＞0，可得x＜0，此時，函數的圖象僅在y軸的左側，故①正確．
由于f（-x）=loga(a-x-1)=loga(

1

ax

-1)=-f（x），故函數不是奇函數，故②不正確．
由于函數y=log_at和函數t=a^x的單調性相同，即同是增函數或同是減函數，根據復合函數的單調性可得f(x)=loga(ax-1)在它的定義域內一定是增函數，故③正確．
由于t=a^x-1無最值，故y=log_at 無最值，故④不正確．
故答案為：①③．