Question

在可行域

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y-3≤0

，使得目標函數z=2x-4y，取得最大值的最優解為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可求出最優解．

解答： 解：作出不等式組

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y-3≤0

對應的平面區域如圖：
z=2x-4y，則y=

1

2

x-

1

4

z，
平移直線z=2x-4y，由圖象可知當直線y=

1

2

x-

1

4

z與x-2y=0重合時，直線y=

1

2

x-

1

4

z的截距最小，此時z最大，
故取得最大值時的最優解為線段OA，即x-2y=0，x∈[0，2]
故答案為：x-2y=0，x∈[0，2]．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．