Question

【題目】某商場經銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發現，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系：

x	30	40	45	50
y	60	30	15	0

在所給的坐標圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數關系式；

(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據上述關系，寫出P關于x的函數關系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

【答案】(1) y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N*)． (2) P＝－3(x－40)2＋300，銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤．

【解析】試題分析：（1）由題意畫出所給的點，結合題意求解一次函數的解析式即可；
（2）結合（1）的結論和二次函數的性質整理計算即可求得最終結果．

試題解析：

(1)由表作出點(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如圖，它們近似地在一條直線上，設它們共線于直線y＝kx＋b，

∴解得

∴y＝－3x＋150，(x∈N).

經檢驗(30，60)，(40，30)也在此直線上.

∴所求函數解析式為y＝－3x＋150，(x∈N).

(2)依題意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，

當x＝40時，P有最大值300，故銷售價為40元時，才能獲得最大利潤.