Question

已知定義在的函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014558613399.png" style="vertical-align:middle;" />，
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅲ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

Answer 1

（Ⅰ）、的值分別為3， （Ⅱ） （Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）


∵，∴，∴，又
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014559049586.png" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)題設(shè)條件值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014558613399.png" style="vertical-align:middle;" />，
故有，解得，所以所求、的值分別為3，。
（Ⅱ）由（1）得，∴的最小正周期為。
（Ⅲ）的單調(diào)減區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
由，得 ，
故的單調(diào)減區(qū)間為.
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)降冪公式（逆用二倍角公式）及輔助角公式，我將函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，是解答本題的關(guān)鍵．