Question

焦點在直線3x-4y-12=0上，且頂點在原點的拋物線標準方程為

y²=16x或x²=-12y

．

Answer 1

分析：先直線3x-4y-12=0與坐標軸的交點解得焦點坐標，根據拋物線的焦點坐標，求出拋物線的標準方程．

解答：解：∵是標準方程，∴其焦點應該在坐標軸上，
∴令x=0，y=0代入線3x-4y-12=0，解得其焦點坐標為（4，0）和（0，-3）
當焦點為（4，0）時，即P=8，∴其方程為y²=16x，
當焦點為（0，-3）時，可知P=6，∴其方程為x²=-12y．
故答案為：y²=16x或x²=-12y．

點評：本題主要考查拋物線的標準方程．拋物線的標準方程的焦點一定在坐標軸上且定點一定在原點，即先確定焦點的坐標再求出標準方程．