Question

若sin(

π

2

x+

π

4

)=

2

2

，x∈（-2，2），則x=

0或1

．

Answer 1

分析：設u=sinv，由x的范圍，求出

π

2

x+

π

4

的范圍，并設v=

π

2

x+

π

4

，且由u=sinv，根據題意畫出圖形，根據圖形及sin（

π

2

x+

π

4

）的值，列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：解：∵x∈（-2，2），
∴設v=

π

2

x+

π

4

∈（-

3π

4

，

5π

4

），
設u=sinv，根據題意畫出圖形，如圖所示：

根據圖形可得：

π

2

x+

π

4

=

π

4

或

π

2

x+

π

4

=

3π

4

，
解得：x=0或x=1，
則x=0或1．
故答案為：0或1

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，利用了數形結合的思想，根據x的范圍求出所求式子角的范圍，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．