Question

定義在R上的函數f(x)=-x-x³,設x¹+x²≤0,給出下列不等式,其中正確不等式的序號是(   )

①f(x₁)f(-x₁)≤0       ②f(x₂)f(-x₂)>0       ③f(x₁)+f(x₂)≤f(-x₁)+f(-x₂)④f(x₁)+f(x₂)≥f(-x₁)+f(-x₂)

A.①③                  B.①④                  C.②③                  D.②④

Answer 1

B

解析:f(x)f(-x)=(-x-x³)(x+x³)=-(x+x³)2≤0,

∴①正確,②不正確.

易知f(x)是R上的減函數,由x₁+x₂≤0,知x₁≤-x₂,x₂≤-x₁,

∴f(x₁)≥f(-x₂),f(x₂)≥f(-x₁).

∴f(x₁)+f(x₂)≥f(-x₁)+f(-x₂),故④正確.