Question

【題目】已知函數（）

（1）若，用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數，求

（3）在（2）的前提下，將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在的單調遞減區間．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）當時得解析式，由五個關鍵點及區間端點，作出表格，進而畫圖即可；

（2）因為偶函數，則y軸是圖像的對稱軸，求出=1，再根據的范圍求得的值；

（3）由圖像變化得，令，結合定義域即可得解.

試題解析：

（1）當，

列表：

函數

（2）

因為為偶函數，則y軸是圖像的對稱軸

所以=1，則即

又因為，故 （用偶函數的定義解也給分）.

（3）由（2）知，將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將橫坐標變為原來的4倍，得到,

所以

當，即時，的單調遞減，因此在的單調遞減區間.