【題目】設過拋物線y2=4x的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，若以AB為直徑的圓過點P（﹣1，2），且與x軸交于M（m，0），N（n，0）兩點，則mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2
【答案】C
【解析】解：拋物線焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=﹣1，
設直線MN的方程為x=ty+1，A、B的坐標分別為（ 
，y1），（ 
，y2），
由 
，y2﹣4my﹣4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，
x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， 
=2t2+1， 
=2t，
則圓心D（2t2+1，2t），
由拋物線的性質可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），
由P到圓心的距離d= 
，
由題意可知：d= 
丨AB丨，
解得：t=1，
則圓心為（3，2），半徑為4，
∴圓的方程方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，
則當y=0，求得與x軸的交點坐標，假設m＞n，
則m=3﹣2 
，n=3+2 ，
∴mn=（3﹣2 ）（3+2 ）=﹣3，
所以答案是：C．
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為
元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________．
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【題目】已知函數
（
）
（1）若
，用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數
在[0,π]上的圖象．
（2）若
偶函數，求
（3）在（2）的前提下，將函數
的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求
在
的單調遞減區間．
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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道（
， 
是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口
是
的中點， 
分別落在線段
上.已知
米， 
米，記
.
（1）試將污水凈化管道的總長度
(即
的周長)表示為
的函數，并求出定義域；
（2）問
當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.
（提示： 
.）
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【題目】某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統抽樣法（按等距的規則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為 ．
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【題目】已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
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【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為
，田忌的三匹馬分別為
.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示： 
.
（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？
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【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=
BC=
a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設點E、F分別為圓A、圓B上的動點， 
∥
（且
與
同向），設∠BAE=θ(θ∈[0，π])．
(I)當a= 
，且θ=
時，求
的值；
(Ⅱ)用a，θ表示出
，并給出一組a，θ的值，使得
最小．
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