Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)M(－，0)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間．（3），

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象與軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)的對稱中心求出，即可得到函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性解答.

（3）由（1）中函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性及特殊值的函數(shù)值解答.

解：（1）由題意知，函數(shù)的最小正周期為，

即.

因?yàn)?/span>，所以，

從而．

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，

所以，，

即，.

因?yàn)?/span>，所以，

故．

（2）令，

解得，

即，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間．

（3）由（1）知，．

由

得，

即，

所以不等式的解集為，