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【題目】在同一直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C的方程變為.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程；

（2）將直線l0的參數方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數的關系和直線的參數方程中參數的幾何意義，即可求解的值.

（1）將代入得，曲線C的方程為，

由，得，

把，代入上式得直線l的直角坐標方程為.

（2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，

則直線l0的參數方程為（t為參數），即（t為參數）

代入曲線C的方程整理得，

設A，B兩點對應的參數為t1，t2，由題意知，，

則，且，

所以.

練習冊系列答案

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【題目】已知函數.

（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，函數有最小值，設最小值為，求函數的值域.

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【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態度進行調查，隨機抽調了人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表.

月收入（單位百元）
頻數
贊成人數

（1）由以上統計數據填下面列聯表，并問是否有的把握認為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態度有差異；

	月收入不低于百元的人數	月收入低于百元的人數	合計
贊成	______________	______________	______________
不贊成	______________	______________	______________
合計	______________	______________	______________

（2）若對在、的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考公式：，其中.

參考值表：

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【題目】已知函數.

（1）求函數在上的單調遞增區間；

（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.求證：存在無窮多個互不相同的整數，使得.

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【題目】對任意實數，定義函數，已知函數，，記.

（1）若對于任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求在區間上的最小值.

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【題目】已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表（其中浮動比率是在基準保費上上下浮動）：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上兩個年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮
	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故	上浮

某機構為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型
數量

(Ⅰ)求這輛車普通座以下私家車在第四年續保時保費的平均值（精確到元）

(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致．試完成下列問題：

①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內隨機挑選輛車，求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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【題目】密碼學是一種密寫技術，即把信息寫成代碼的技術，將信息轉換成保密語言的過程叫編碼，有保密形式語言道出原始信息的過程稱作譯碼.凱撒（公元前100-前44年）曾使用過一種密碼系統，現稱為凱撒暗碼，按照這種系統的規則，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在標準字母表中的位置比前者靠后三位（即暗碼原碼后移3個位置）.如：標準字母表：，凱撒暗碼表：，這樣就將信息“JuliusCaesar”編碼為“MxolxvFdhvdu”當你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時，譯碼工作很容易，只需把上述過程倒過來進行.當然現在的密寫技術要復雜許多，這里我構造一種編碼技術，請同學根據編碼過程自己破譯一下：信息字母與編碼后暗語字母的對應法則是：暗碼原碼后移后得到的字母（為原碼字母在語句中的位置即第幾個字母，若移出字母表則在后面續一張字母表，其中[]為取整符號，空格不計數）.那么若一句話的暗碼為“JnrzjPKNI”，其原碼是__________．