Question

【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？

Answer 1

【答案】（1）（2）90

【解析】

（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出f（x）的解析式；

（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對應的x的值，與不使用隔熱材料的總費用比較得出結論．

解：（1） 表示不噴涂隔熱材料時該房屋能源消耗費用為每年8萬元，

設隔熱層建造厚度為毫米，則

，

（2）

當，即時取等號

所以當隔熱層厚度為時總費用最小萬元，

如果不建隔熱層，年業主將付能源費萬元，

所以業主節省萬元.