Question

【題目】已知點O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵ =（a，a3﹣b）， ， =（a，a3），且ab≠0．
①若 ，則 =ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，應舍去；
②若 ，則 =b（a3﹣b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
③若 ，則 =a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即 ．
綜上可知：△OAB為直角三角形，則必有 ．
故選C．
【考點精析】利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．