Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點.求證：

（1）平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析; （2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）線面平行的證明則只需在面內找一線與之平行即可，因為M，N分別為棱PD，PC的中點，所以MN∥DC， 又因為底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，

所以MN∥AB．（2）線面垂直則需要在面內找兩根相交線與之垂直，因為AP=AD，M為PD的中點， 所以AM⊥PD．因為平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD． 又平面PAD，所以CD⊥AM．

試題解析：

（1）因為M，N分別為棱PD，PC的中點，所以MN∥DC， 又因為底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，

所以MN∥AB． 又平面PAB，平面PAB，所以MN∥平面PAB．

（2）因為AP=AD，M為PD的中點， 所以AM⊥PD．因為平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD． 又平面PAD，所以CD⊥AM． 因為CD，平面PCD，，所以AM⊥平面PCD．