Question

已知三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

• A、

  32π

  3

• B、

  16π

  3

• C、

  8π

  3

• D、

  4π

  3

Answer 1

分析：說明P在底面上的射影是AB的中點(diǎn)，也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．

解答：解：由題意，點(diǎn)P在底面上的射影D是AB的中點(diǎn)，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，
由于AD=1，PD=

4-1

=

3

，則(

3

-R)2+1=R2
解得R=

2

3

，則S_球=4πR²=

16π

3

故選B

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．