Question

【題目】某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產1萬件需另投入27萬元，設服裝廠一年內共生產該品牌服裝萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（）萬元.且

（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量（萬件）的函數關系式；

（2）年產量為多少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當年產量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產中獲年利潤最大

【解析】

（1）由已知條件分類即可寫出年利潤y（萬元）關于年產量（萬件）的函數關系式.

（2）分別求分段函數在各段內的最大值，對比即可得到服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大值，由此得到年產量。

（1）當時，.

當時，

所以年利潤y（萬元）關于年產量（萬件）的函數關系式為：

（2）當時，，

所以，由得：，

當時，.

當時，，

當且僅當時，等號成立.

當年產量為9萬件時，服裝廠在這一品牌服裝的生產中獲年利潤最大.