Question

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對應(yīng)銷售價(jià)格（單位：千元/噸）．

	1	2	3	4	5
	70	65	55	38	22

（1）若與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤最大？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

Answer 1

【答案】（1）（2）3噸

【解析】

（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.

（2）先求得年利潤的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)時(shí)，年利潤最大.

（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，，，，

代入公式得，，所以.

（2）因?yàn)槟昀麧?/span>，其圖像開口向下，對稱軸為，

所以當(dāng)時(shí)，年利潤取得最大值，故預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為3噸時(shí)，年利潤最大.