Question

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx²-5x+a＞0的解是（　　）

• A．x＜-3或x＞-2
• B．x＜-

  1

  2

  或x＞-

  1

  3

• C．-

  1

  2

  ＜x＜-

  1

  3

• D．-3＜x＜-2

Answer 1

分析：根據所給的一元二次不等式的解集，寫出對應的一元二次方程的解，根據根與系數的關系得到不等式的系數的值，解出一元二次不等式得到解集．

解答：解：∵不等式ax²-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，
∴ax²-5x+b=0的解是x=-3，x=-2
∴-3+（-2）=

5

a

，（-3）（-2）=

b

a

，
∴a=-1，b=-6
不等式bx²-5x+a＞0，即-6x²-5x-1＞0
∴6x²+5x+1＜0
∴不等式的解集是-

1

2

＜x＜-

1

3

故選C．

點評：本題考查根與系數的關系及一元二次方程和一元二次不等式的關系，本題解題的關鍵是根據所給的不等式的解集得到對應的方程的解，根據根與系數的關系得到結果．