Question

已知數列滿足=-1，，數列滿足

（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式.

（2）求證：當時，

（3）設數列的前項和為，求證：當時，.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】(1)由題目條件可知，即,問題

得證.

（2）本小題易采用數學歸納法進行證明：（1）先驗證：當n=2時，是否成立，

（2）假設n=k時，命題成立，再證明n=k+1時，命題也成立，在證明過程

中必須要用上n=k時的歸納假設否則證明無效.

解：（1）由題意，即

     ………………………………4分

（2）當時，即時命題成立

 假設時命題成立，即

 當時，

=  即時命題也成立

綜上，對于任意，………………8分

（2） 當時，

平方則

疊加得

……………………………………13分

【解析】(1)由題目條件可知，即,問題

得證.

（2）本小題易采用數學歸納法進行證明：（1）先驗證：當n=2時，是否成立，

（2）假設n=k時，命題成立，再證明n=k+1時，命題也成立，在證明過程

中必須要用上n=k時的歸納假設否則證明無效.