Question

已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2)求的通項公式;

(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（I）見解析；（II）；（III）.

【解析】

試題分析：（I）依題意得到，

兩式相減得，肯定數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.

這是證明等差數(shù)列的基本方法.

（II）由，

討論研究，得到.

（III），利用“錯位相消法”可得，

試題解析：（I）由-----①得----------②

②減①得

所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.

（II）由

得，故，

由于，

所以，.

（III），利用“錯位相消法”可得，.

考點：等差數(shù)列，“錯位相消法”求和.