Question

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（）中或.
（1）求滿足“對(duì)任意的，，都有”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的，，，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù).

Answer 1

（1），（2）.

解析試題分析：
（1）正確理解每一偶數(shù)項(xiàng)與前相鄰奇數(shù)項(xiàng)是相反數(shù)，而與后相鄰奇數(shù)項(xiàng)相等或相反；因此分組按（奇、偶）分為組，每組有2種可能，各組可能互不影響，共有種可能，
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某些組可能為（2,2）或（-2，-2），需討論這些組個(gè)數(shù)的情況，最少一個(gè)，最多個(gè).另外條件“對(duì)任意的，，，都有成立”控制不能出現(xiàn)各組都為2或-2的情況，而是間隔出現(xiàn)（2,2）、（-2，-2）.
試題解析：
解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，都有，則或
共有種，所以共有種不同的選擇，所以.     5分
（2）當(dāng)存在一個(gè)時(shí)，那么這一組有種，其余的由（1）知有，所有共有；
當(dāng)存在二個(gè)時(shí)，因?yàn)闂l件對(duì)任意的,都有成立得這兩組共有，
其余的由（1）知有，所有共有；
依次類推得：.       10分
考點(diǎn)：分步（乘法）計(jì)數(shù)原理，二項(xiàng)式定理應(yīng)用.