【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為
的正方體
中，
為
的中點(diǎn)，
為
上任意一點(diǎn)，
，
為
上兩動(dòng)點(diǎn)，且
的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）
A.點(diǎn)到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
【答案】B
【解析】
根據(jù)
平面
，可判斷A；直線
與平面所成的角的正弦值為點(diǎn)
到平面的距離除以線段的長(zhǎng)度，結(jié)合A選項(xiàng)可判斷正弦值不是定值；根據(jù)
面積為定值，結(jié)合A選項(xiàng)可判斷該選項(xiàng)不正確；二面角
的兩個(gè)半平面為
，棱為
，是一個(gè)確定的圖形，所以二面角的大小為定值.
根據(jù)正方體的性質(zhì)，
，
平面，
平面，平面，為
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為定值，記作
，可判斷A不正確；
記直線與平面所成的角
，不是定值，所以正弦值不是定值，所以B正確；
根據(jù)正方體的性質(zhì)，
平面
，
平面，
，
所以三棱錐
的體積
，是定值，所以C不正確；
二面角的兩個(gè)半平面為，棱為，是一個(gè)確定的圖形，所以二面角的大小為定值，所以D不正確.
故選：B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字
的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為
的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，
，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車時(shí)間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
，
①求實(shí)數(shù)
的范圍；
②證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
分別為
，
邊的中點(diǎn)，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)
與燒開一壺水所用時(shí)間
的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；
（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量
與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次（購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該食品每份進(jìn)價(jià)
元，售價(jià)
元，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出，則食品過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了了解市場(chǎng)的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)
天的銷售量如下表：
（視樣本頻率為概率）
（1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計(jì)表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為
，求的分布列與期望
（2）以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)
或
份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
，
，上下頂點(diǎn)分別為
，
，左、右焦點(diǎn)分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設(shè)四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設(shè)直線
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，
分別為線段
，
的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知數(shù)列
中，
.
（Ⅰ）設(shè)
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式
成立的
的取值范圍.
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