【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，
N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：
，其中
.
(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．
(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為
（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．
【答案】（1）t=4.（2）當發車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.
【解析】
（1）分段考慮
的解；
（2）凈收益也是分段函數，將其寫出，分別考慮每段函數的在對應
的范圍內的最大值.
解: （1）9≤t≤15時，1800≤1500，不滿足題意，舍去.
4≤t<9時，1800-15(9-t)2≤1500，即
解得t≥9+2
(舍)或t≤9-2
∵4≤t <9，t∈N.
∴t=4.
(2）由題意可得
4≤t <9，t =7時，
=260(元)
9≤t≤15，t =9時，
=220(元)
答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，發車時間間隔為4min.
(2)問當發車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側面
為正三角形，
，
，平面
平面，
為棱
上一點（不與
、
重合），平面
交棱
于點
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求點到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
,過橢圓右焦點的最短弦長是
,且點
在橢圓上.
（1）求該橢圓的標準方程;
（2）設動點
滿足:
,其中
,
是橢圓上的點,直線
與直線
的斜率之積為
,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點
、
,使得
為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標原點
為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：
（2）點
是曲線上位于第一象限內的一個動點，點
是直線上位于第二象限內的一個動點，且
，請求出
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
距離比它到直線
距離少1．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）記動點的軌跡為曲線
，過點作直線
與曲線交于
兩點，點
，延長
，
，與曲線交于
，
兩點，若直線
，
的斜率分別為
，
，試探究
是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:
①他第3次擊中目標的概率是0.9;
②他恰好擊中目標3次的概率是
;
③他至少擊中目標1次的概率是
;
④他至多擊中目標1次的概率是
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上兩動點，且
的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
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