【題目】已知點
,直線
,動點
到點
的距離等于它到直線
的距離.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）是否存在過
的直線
,使得直線被曲線截得的弦
恰好被點
所平分？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）直線
的方程為
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)點P到點F的距離等于它到直線l的距離，利用拋物線的定義，可得點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=-1為準線的拋物線，從而可求拋物線方程為；（Ⅱ）假假設存在滿足題設的直線m．設直線m與軌跡C交于A
，B
，由中點坐標公式可得
，利用點差法求直線的斜率，從而可得結(jié)論
試題解析：（1）因點P到點F的距離等于它到直線l的距離，
所以點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=-1為準線的拋物線，
其方程為…………………4分
（2）假設存在滿足題設的直線.設直線
與軌跡
交于
,
依題意,得
.
∵在軌跡
上,
∴有
,將
,得
.
當
時,弦
的中點不是
,不合題意,
∴
,即直線
的斜率
,
注意到點
在曲線
的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗,直線
與軌跡
相交）
∴存在滿足題設的直線
且直線的方程為：
即.…………………12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.
（1）求第四小組的頻率？
（2）問參加這次測試的學生人數(shù)是多少？
（3）問在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于空間直角坐標系
中的一點
，有下列說法：
①點
到坐標原點的距離為
；
②
的中點坐標為
；
③點
關于
軸對稱的點的坐標為
；
④點
關于坐標原點對稱的點的坐標為
；
⑤點
關于坐標平面
對稱的點的坐標為
.
其中正確的個數(shù)是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝
，動點D在線段AB上.
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間及所有零點；
（2）設
，
，
為函數(shù)
圖象上的三個不同點，且
．問：是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
在點
處的切線與直線
平行？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以邊長為4的等比三角形
的頂點
以及
邊的中點
為左、右焦點的橢圓過
兩點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過點
且
軸不垂直的直線
交橢圓于
兩點，求證直線
與
的交點在一條直線上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上有一點列
過點
在x軸上的射影是
，且
1＋
2＋
3＋…＋
n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
（1）求數(shù)列{
}的通項公式
（2）設四邊形
的面積是
，求
（3）在（2）條件下，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇
函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（Ⅰ）當
時，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變），
得到函數(shù)
的圖象.當
時，求函數(shù)
的值域.
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