Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數的平均數；
(2) 記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，列舉這兩名同學的植樹總棵數為19的所有情形并求該事件的概率．

Answer 1

　(1) ；  (2) P(C)＝＝.

試題分析：　(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8,8,9,10.
所以平均數為；                 (4分)
(2)所有可能的結果有16個，它們是：
(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₁，B₄)，
(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，B₄)，
(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，B₃)，(A₃，B₄)，
(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(A₄，B₃)，(A₄，B₄)．             （8分）
用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：(A₁，B₄)，(A₂，B₄)，(A₃，B₂)，(A₄，B₂)，故所求概率為P(C)＝＝.         （12分）
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，平均數、方差計算，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。