Question

已知x，y滿足不等式組

x+y-2＜0 x-2y-2＜0 2x-y+2≥0

，若y-ax＜3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
若y-ax＜3恒成立即y＜ax+3恒成立，
即平面區(qū)域ABC在直線y=ax+3的下方即可．
即A，B（2，0）在y=ax+3的下方即可，
由

x-2y-2=0 2x-y+2=0

解得

x=-2 y=-2

，即A（-2，-2）．
即

0＜2a+3 -2＜-2a+3

，
即

a＞- 3 2 a＜ 5 2

，
解得-

3

2

＜a＜

5

2

，
故答案為：（-

3

2

，

5

2

）

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件y-ax＜3恒成立，得到平面區(qū)域ABC在直線y=ax+3的下方是解決本題的關鍵．