Question

已知向量

a

=（-4，3），點(diǎn)A（-1，1）和B（0，-1）在

a

上的射影分別為A₁和B₁，若

A1B1

=λ

a

，則λ的值是（　�。�

• A、

  2

  5

• B、-

  2

  5

• C、2
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：向量的共線定理

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知點(diǎn)A（-1，1）和B（0，-1）在

a

上的射影分別為A₁和B₁，若

A1B1

=λ

a

，利用向量的數(shù)量積可以求出|

A1B1

|=|

AB • a

| a |

|=2，再結(jié)合方向相反得到λ．

解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)A（-1，1）和B（0，-1）在

a

上的射影分別為A₁和B₁，
所以

AB

=（1，-2），|

A1B1

|=|

AB • a

| a |

|=2，又

A1B1

與向量

a

方向相反，由

A1B1

=λ

a

得λ=-

2

5

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義、方向向量的應(yīng)用、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．