Question

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別是棱AA′和AB的中點，P為上底面ABCD的中心，則直線PB與MN所成的角為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：先畫出圖形
將MN平移到A₁B，∠A₁BP為直線PB與MN所成的角，
設正方體的邊長為a，
A₁P=

2

2

a，A₁B=

2

a，BP=

6

4

a，cos∠A₁BP=

3

2

，
∴∠A₁BP=30°，
故選A．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．