Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，

所以A∩B={x|1＜x≤3}；

（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}

（2）解：①當M=時，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實數k．

②當M≠時，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k 或k＞1

【解析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=與M≠，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實數k的取值范圍．