Question

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）視圖和俯視圖及有關(guān)長度如下所示：

（1）在上面的方框內(nèi)作出側(cè)（左）視圖，并標(biāo)明最小的邊長的長度；
（2）求證：在該三棱錐的表面上存在一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=PD；并指出點(diǎn)P的位置；
（3）若M，N分別為AD，CD的中點(diǎn)，求四棱錐B-ACNM的體積。

Answer 1

解：（1）如圖所示：
；
（2）證明：∵AB⊥面BCD，
∴AB⊥BD，AB⊥CD，
又∵BC=3，CD=4，BD=5，
∴BC⊥CD，
∴CD⊥面ABC，
∴CD⊥AC，
因此△ABD和△ACD都是以AD為斜邊的直角三角形，
從而當(dāng)P取AD的中點(diǎn)時，滿足：PA=PB=PC=PD。
（3）取BD的中點(diǎn)D，連接MO，則MO∥AB，
從而MO⊥面BCD，且MO=6
因此，
從而，。