Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

先計算出兩人租車超過三小時，不超過四小時的概率.（1）甲、乙兩人所付租車費用相同有三種情況，即三種情況，分別用相互獨立事件概率計算公式求概率，然后相加，求得“甲、乙兩人所付租車費用相同的概率”.（2）甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元分成三種情況：甲元乙元，甲元乙元，甲元乙元.分別利用相互獨立事件概率計算公式求概率，然后相加，求得“甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率”.

甲、乙兩人租車時間超過三小時不超過四小時的概率分別為1-,1-

(1)租車費用相同可分為租車費都為0元、2元、4元三種情況.付0元的概率為p1=,付2元的概率為p2=,付4元的概率為p3=

則甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為p=p1+p2+p3=

(2)設甲、乙兩人所付的費用之和為ξ元,

則ξ=4表示兩人的租車費用之和為4元,其可能的情況是甲、乙的租車費分別為①0元、4元;②2元、2元;③4元、0元.

所以可得P(ξ=4)=,即甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率為