Question

【題目】

某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k＞0，k為常數，且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．

（Ⅱ）第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元．

【解析】

（Ⅰ）由，當n＝0時，由題意，可得k＝8，

所以．

（Ⅱ）由

．

當且僅當，即n＝8時取等號，

所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元．